> [!date] published: 2022-04-08
[7662번: 이중 우선순위 큐](https://www.acmicpc.net/problem/7662)
## 🌟 문제
이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.
정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.
Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.
## 🌟 입력
입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q 에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.
만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 32-비트 정수이다.
## 🌟 출력
출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.
## 🌟 풀이
문제의 설명에 따르면 이중 우선순위 큐는 삭제가 앞과 뒤 (우선순위가 높은 것과 낮은 것) 둘 다에서 이루어 질 수 있는 우선순위 큐를 말한다. 이 큐를 구현해서, 연산을 적용하고 그 결과를 출력하면 되는 문제이다.
문제를 보자마자 그냥 ... 벡터로 구현하면 되지 않을까? 하고 생각을 해 봤다. 그래서 `I` 명령일 경우에는 `push_back`으로 삽입을 해 주고, `D` 명령일 경우에는 `sort`해준 후에 옵션에 따라서 `erase` 함수로 원소를 지워주는 방식으로 구현을 해서 돌려봤는데 (구현이 엄청 간단함) 역시나 시간초과가 떴다. 지금 생각해보니 일단 테스트 케이스가 여러개 있는 구조이고, 삭제 시에 `sort` (O(NlogN) 후에 `erase` (O(N)) 하는 점에서 당연히 시간초과가 나지 않았을까 하는 생각이 든다. (사실 막연히 괜찮지 않을까? 했던 것은 `erase`의 시간 복잡도를 생각해보지 않았기 때문인데 벡터에서 `erase`의 시간 복잡도는 이번에 처음 알았다!
그다음으로 생각해본거는 삽입 시에 정렬 상태로 정렬이 되는 자료구조들 중에서 중복이 가능하고, 양쪽에서 삭제가 가능한 자료구조들을 생각해봤고 **multiset** 이 있어서 multiset을 이용해서 문제에서 요구하는 이중 우선순위 큐를 구현했다. multiset 알고만 있었지 실제로 사용해본건 처음이었는데 그냥... 값을 중복해서 넣을 수 있다는 점만 다르고 헤더파일도, 사용 방법도 set과 동일한 것 같다. 그래서 그냥 `I` 일때는 `insert`로 삽입 해 주고 `D` 일 때는 옵션에 따라서 시작 혹은 끝의 원소를 삭제해 주었다. multiset의 경우에는 삽입 시에 O(logN), 그리고 삭제 시에 O(logN)으로 시간 제한을 통과할 수 있었다.
또 다른 방법으로는 priority_queue를 사용해서 최대 힙, 최소 힙을 만든 다음에 둘을 동시에 하나의 큐처럼 사용하는 방법도 있는 듯 한데 내가 보기에는 아무래도 multiset을 사용하는 방법이 더 깔끔한 것 같아보여서 다른 분의 코드만 읽어보고 직접 구현해보지는 않았다.
## 🌟 코드
```cpp
/*
2022-4-7
7662_이중 우선순위 큐
https://www.acmicpc.net/problem/7662
*/
#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;
multiset<int> q;
int t, k, n;
char o;
void q_delete()
{
if (q.empty())
return;
if (n == 1)
q.erase(--q.end());
else
q.erase(q.begin());
}
void dual_priority_queue()
{
if (!q.empty())
q.clear();
cin >> k;
for(int i = 0; i < k; i++)
{
cin >> o >> n;
if (o == 'I')
q.insert(n);
else
q_delete();
}
if (q.empty())
cout << "EMPTY\n";
else
cout << *(--q.end()) << ' ' << *q.begin() << '\n';
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin >> t;
while (t--)
dual_priority_queue();
return 0;
}
```